Matematika Keuangan — Bunga Tunggal, Bunga Majemuk & Anuitas

Bagian II

Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang besarnya dihitung hanya dari modal awal (P) dan tidak berubah tiap periode, meskipun bunga sebelumnya sudah ditambahkan ke tabungan. Karena itu, pertumbuhan nilai uangnya bersifat linear (garis lurus) — mirip pola pada barisan aritmetika.

Rumus Bunga Tunggal

I = P · i · n → Mn = P (1 + i·n)

P = modal awal · i = suku bunga per periode (desimal) · n = banyak periode · I = jumlah bunga · Mn = nilai akhir (modal + bunga)

Mn

Kalkulator Bunga Tunggal

Masukkan modal awal, suku bunga per tahun, dan lama waktu menabung/meminjam.

Modal awal, P (Rp)

Suku bunga per tahun, i (%)

Lama waktu, n (tahun)

P = 2.000.000, i = 8% = 0,08, n = 3

I = P · i · n = 2.000.000 × 0,08 × 3

I = 480.000

Besar bunga tunggal setelah 3 tahun adalah Rp480.000.

P = 5.000.000, i = 0,12, n = 2

Mn = P(1 + i·n) = 5.000.000(1 + 0,12 × 2)

Mn = 5.000.000 × 1,24 = 6.200.000

Nilai akhir tabungan setelah 2 tahun adalah Rp6.200.000.

I = Mn − P = 1.860.000 − 1.500.000 = 360.000

i = I / (P·n) = 360.000 / (1.500.000 × 4)

i = 360.000 / 6.000.000 = 0,06 = 6%

Suku bunga tunggal yang digunakan adalah 6% per tahun.

I = 6.000.000 − 4.000.000 = 2.000.000

n = I / (P·i) = 2.000.000 / (4.000.000 × 0,10)

n = 2.000.000 / 400.000 = 5

Modal akan menjadi Rp6.000.000 setelah 5 tahun.

P = 3.000.000, i = 0,09, n = 2

Mn = 3.000.000(1 + 0,09 × 2)

Mn = 3.000.000 × 1,18 = 3.540.000

Saldo tabungan Bu Wati setelah 2 tahun adalah Rp3.540.000.

P = 10.000.000, i = 0,05, n = 1

I = P · i · n = 10.000.000 × 0,05 × 1

I = 500.000

Bunga deposito yang diterima Pak Rudi adalah Rp500.000.

P = 8.000.000, i = 0,075 per tahun, n = 8/12 tahun

I = 8.000.000 × 0,075 × (8/12)

I = 600.000 × 0,6667 = 400.000

Bunga tabungan Sinta selama 8 bulan adalah Rp400.000.

P = 20.000.000, i = 0,07, n = 3

I = 20.000.000 × 0,07 × 3

I = 4.200.000

Total kupon (bunga) yang diterima selama 3 tahun adalah Rp4.200.000.

Latihan Mandiri

Uji Pemahamanmu — Bunga Tunggal

Isi jawabanmu (bulatkan ke rupiah/tahun terdekat, tanpa titik ribuan), lalu klik "Cek Jawaban". Pembahasan lengkap ada di bagian Panduan Guru.

1.Modal Rp2.000.000 dibungakan tunggal 8% per tahun selama 3 tahun. Berapa besar bunganya (I)?

2.Modal Rp5.000.000 dibungakan tunggal 6% per tahun selama 4 tahun. Berapa nilai akhirnya (Mn)?

3.Modal Rp1.500.000 dibungakan tunggal 10% per tahun. Setelah berapa tahun modal menjadi Rp2.250.000?

4.Sinta mendepositokan Rp8.000.000 dengan bunga tunggal 7,5% per tahun selama 8 bulan. Berapa bunga yang ia dapatkan (dalam rupiah)?

Tugas

Tugas — Bunga Tunggal

8 soal dengan variasi bentuk (identifikasi, analisis kesalahan, aplikasi, hingga HOTS). Kerjakan di buku tulismu.

Jelaskan dengan kata-katamu sendiri, apa perbedaan mendasar antara bunga tunggal dan bunga majemuk?
Modal Rp2.500.000 dibungakan tunggal 9% per tahun selama 3 tahun. Tentukan besar bunga (I) dan nilai akhirnya (Mn).
Seorang siswa menghitung bunga tunggal dari P = Rp3.000.000, i = 10%, n = 2 tahun dengan cara: I = 3.000.000 × 10 × 2 = 60.000.000. Apakah perhitungan ini benar? Jika salah, tunjukkan letak kesalahan dan berikan jawaban yang benar.
Modal Rp6.000.000 menjadi Rp7.800.000 setelah 3 tahun dengan bunga tunggal. Tentukan suku bunga (i) per tahun yang digunakan.
Andi meminjam uang Rp4.000.000 di koperasi dengan bunga tunggal 2% per bulan. Jika ia melunasi setelah 6 bulan, berapa total yang harus dibayar Andi?
Dua tabungan bunga tunggal: Tabungan A (P = Rp5.000.000, i = 8%/tahun) dan Tabungan B (P = Rp4.000.000, i = 12%/tahun). Setelah berapa tahun nilai kedua tabungan tersebut sama besar?
Buktikan bahwa pertumbuhan nilai akhir (Mn) pada bunga tunggal terhadap waktu (n) membentuk pola yang sama dengan barisan aritmetika. Tentukan juga apa yang menjadi "suku pertama" dan "beda"-nya. HOTS
Menurutmu, dalam situasi seperti apa bunga tunggal lebih menguntungkan dibandingkan bunga majemuk bagi seorang penabung? Jelaskan alasanmu. HOTS

Pekerjaan Rumah

PR — Bunga Tunggal

8 soal, diurutkan dari yang paling sederhana sampai soal HOTS (berpikir tingkat tinggi). Kerjakan di buku tulismu, lalu cek jawaban di sini.

Modal Rp1.000.000 dibungakan tunggal 10% per tahun selama 2 tahun. Tentukan besar bunganya (I).
Modal Rp3.500.000 dibungakan tunggal 6% per tahun selama 5 tahun. Tentukan nilai akhirnya (Mn).
Modal Rp2.000.000 menjadi Rp2.480.000 setelah 3 tahun dengan bunga tunggal. Tentukan suku bunga (i) per tahun.
Modal Rp4.500.000 dibungakan tunggal 8% per tahun. Setelah berapa tahun modal tersebut menjadi Rp6.300.000?
Pak Bayu meminjam Rp2.000.000 dengan bunga tunggal 3% per bulan. Berapa total pinjaman yang harus dilunasi setelah 4 bulan?
Sebuah deposito Rp15.000.000 dengan bunga tunggal 6% per tahun dicairkan setelah 9 bulan. Berapa total bunga yang diperoleh?
Tabungan C dan D sama-sama dimulai dengan modal Rp3.000.000. Tabungan C berbunga tunggal 10%/tahun, Tabungan D berbunga tunggal 15%/tahun tetapi baru mulai menabung 1 tahun kemudian. Pada tahun ke berapa (dihitung sejak Tabungan C mulai) nilai kedua tabungan tersebut sama? HOTS
Sebuah koperasi menawarkan pinjaman bunga tunggal 2% per bulan tanpa batas waktu pelunasan. Jelaskan risiko apa yang dihadapi peminjam jika pelunasan ditunda terlalu lama, ditinjau dari rumus I = P·i·n. HOTS

Bagian III

Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung dari modal ditambah bunga periode sebelumnya — sering disebut "bunga berbunga". Karena basis perhitungannya selalu bertambah, pertumbuhan nilai uangnya bersifat eksponensial — mirip pola pada barisan geometri.

Rumus Bunga Majemuk

Mn = P (1 + i)ⁿ

P = modal awal · i = suku bunga per periode (desimal) · n = banyak periode · Mn = nilai akhir · I = Mn − P = jumlah bunga

Mn

Kalkulator Bunga Majemuk

Masukkan modal awal, suku bunga per periode, dan banyak periode majemuk.

Modal awal, P (Rp)

Suku bunga per tahun, i (%)

Lama waktu, n (tahun)

P = 1.000.000, i = 0,05, n = 3

Mn = P(1+i)ⁿ = 1.000.000 × (1,05)³

Mn = 1.000.000 × 1,157625 = 1.157.625

Nilai akhir tabungan setelah 3 tahun adalah Rp1.157.625.

Mn = 4.000.000 × (1,08)² = 4.000.000 × 1,1664

Mn = 4.665.600

I = Mn − P = 4.665.600 − 4.000.000 = 665.600

Jumlah bunga majemuk selama 2 tahun adalah Rp665.600.

Mn = P(1+i)ⁿ → P = Mn / (1+i)ⁿ

P = 2.315.250 / (1,05)³ = 2.315.250 / 1,157625

P = 2.000.000

Modal awal yang ditabungkan adalah Rp2.000.000.

P = 500.000, i = 0,02 per bulan, n = 6

Mn = 500.000 × (1,02)⁶

Mn ≈ 500.000 × 1,12616 = 563.081

Nilai akhir tabungan setelah 6 bulan adalah sekitar Rp563.081.

P = 5.000.000, i = 0,06, n = 3

Mn = 5.000.000 × (1,06)³ = 5.000.000 × 1,191016

Mn = 5.955.080

Nilai deposito Pak Joko setelah 3 tahun adalah Rp5.955.080.

P = 8.000.000, i = 0,04, n = 5

Mn = 8.000.000 × (1,04)⁵ ≈ 8.000.000 × 1,216653

Mn ≈ 9.733.223

Nilai tabungan pendidikan Bu Nia setelah 5 tahun sekitar Rp9.733.223.

P = 15.000.000, i = 0,09, n = 4

Mn = 15.000.000 × (1,09)⁴ ≈ 15.000.000 × 1,411582

Mn ≈ 21.173.724

Estimasi nilai investasi Rani setelah 4 tahun sekitar Rp21.173.724.

P = 200.000, i = 0,02, n = 5

Mn = 200.000 × (1,02)⁵ ≈ 200.000 × 1,10408

Mn ≈ 220.816

Perkiraan jumlah penduduk setelah 5 tahun adalah sekitar 220.816 jiwa.

Latihan Mandiri

Uji Pemahamanmu — Bunga Majemuk

Isi jawabanmu (bulatkan ke rupiah terdekat, tanpa titik ribuan), lalu klik "Cek Jawaban". Pembahasan lengkap ada di bagian Panduan Guru.

1.Modal Rp1.000.000 dibungakan majemuk 10% per tahun selama 2 tahun. Berapa nilai akhirnya (Mn)?

2.Modal Rp2.000.000 dibungakan majemuk 5% per tahun selama 3 tahun. Berapa nilai akhirnya (Mn)?

3.Modal Rp4.000.000 dibungakan majemuk 8% per tahun selama 2 tahun. Berapa jumlah bunganya (I = Mn − P)?

4.Tabungan pendidikan Rp10.000.000 dibungakan majemuk 6% per tahun selama 3 tahun. Berapa nilai akhirnya (Mn)?

Tugas

Tugas — Bunga Majemuk

8 soal dengan variasi bentuk (identifikasi, analisis kesalahan, aplikasi, hingga HOTS). Kerjakan di buku tulismu.

Modal Rp3.000.000 dibungakan majemuk 6% per tahun selama 3 tahun. Tentukan nilai akhirnya (Mn) dan jumlah bunganya (I).
Seorang siswa menghitung Mn dari P = Rp1.000.000, i = 10%, n = 3 tahun dengan cara: Mn = 1.000.000 × (1 + 10 × 3) = 4.000.000. Apakah perhitungan ini benar? Jika salah, tunjukkan letak kesalahan dan berikan jawaban yang benar.
Modal Rp2.000.000 menjadi Rp2.428.200 setelah 2 tahun dengan bunga majemuk. Tentukan suku bunga (i) per tahun yang digunakan.
Rina ingin memiliki Rp15.000.000 dalam 4 tahun dengan bunga majemuk 8% per tahun. Berapa modal awal yang harus ia tabungkan sekarang (nilai sekarang/present value)?
Bandingkan modal Rp5.000.000 yang dibungakan majemuk 10% per tahun selama 3 tahun dengan modal yang sama dibungakan tunggal 10% per tahun selama 3 tahun. Produk mana yang lebih menguntungkan, dan berapa selisihnya?
Sebuah investasi tumbuh dari Rp4.000.000 menjadi Rp5.887.041,60 dalam 4 tahun dengan bunga majemuk tahunan. Tentukan suku bunga (i) yang digunakan (petunjuk: hitung (1+i)⁴ terlebih dahulu).
Buktikan bahwa pertumbuhan nilai akhir (Mn) pada bunga majemuk terhadap waktu (n) membentuk pola yang sama dengan barisan geometri. Tentukan juga apa yang menjadi "suku pertama" dan "rasio"-nya. HOTS
Untuk jangka waktu yang sama, mengapa bunga majemuk selalu menghasilkan nilai akhir yang lebih besar daripada bunga tunggal (untuk n > 1)? Jelaskan menggunakan konsep "bunga berbunga". HOTS

Pekerjaan Rumah

PR — Bunga Majemuk

8 soal, diurutkan dari yang paling sederhana sampai soal HOTS (berpikir tingkat tinggi). Kerjakan di buku tulismu, lalu cek jawaban di sini.

Modal Rp1.500.000 dibungakan majemuk 4% per tahun selama 2 tahun. Tentukan nilai akhirnya (Mn).
Modal Rp2.500.000 dibungakan majemuk 6% per tahun selama 3 tahun. Tentukan jumlah bunganya (I).
Modal Rp6.000.000 dibungakan majemuk 5% per tahun selama 4 tahun. Tentukan nilai akhirnya (Mn).
Nilai akhir tabungan Rp1.157.625 setelah 3 tahun dengan bunga majemuk 5% per tahun. Tentukan modal awalnya (P).
Modal Rp2.000.000 dibungakan majemuk 20% per tahun. Tentukan nilai akhirnya setelah 2 tahun, lalu bandingkan dengan bunga tunggal 20% per tahun untuk periode yang sama.
Sebuah usaha kecil bertumbuh dari modal Rp3.000.000 menjadi Rp3.630.000 dalam 2 tahun (dianggap bunga majemuk tahunan). Tentukan tingkat pertumbuhan (i) per tahun.
Dua tabungan sama-sama dimulai dengan modal Rp2.000.000. Tabungan E berbunga majemuk 8%/tahun, Tabungan F berbunga majemuk 12%/tahun. Setelah berapa tahun (bilangan bulat) nilai Tabungan F pertama kali lebih dari dua kali nilai Tabungan E? HOTS
Jelaskan mengapa dalam dunia investasi dikenal istilah "the power of compounding" (kekuatan bunga berbunga), dan berikan satu contoh perhitungan singkat untuk mendukung penjelasanmu. HOTS

Bagian IV

Anuitas

Anuitas adalah cara melunasi suatu pinjaman (atau membangun suatu tabungan) dengan pembayaran/angsuran yang besarnya tetap di setiap periode, dengan bunga majemuk. Pada setiap angsuran, sebagian digunakan untuk membayar bunga dari sisa pinjaman, dan sisanya untuk mengurangi pokok pinjaman. Semakin lama, porsi bunga mengecil dan porsi pokok membesar, sampai sisa pinjaman menjadi nol.

Rumus Anuitas

A = M · i / (1 − (1 + i)⁻ⁿ)

M = besar pinjaman (nilai sekarang) · i = suku bunga per periode (desimal) · n = banyak periode angsuran · A = besar angsuran tetap tiap periode

A

Kalkulator Anuitas

Masukkan besar pinjaman, suku bunga per periode, dan banyak periode angsuran.

Besar pinjaman, M (Rp)

Suku bunga per periode, i (%)

Banyak periode, n

Sisa pinjaman tiap periode (maks. 12 batang pertama):

M = 6.000.000, i = 0,02, n = 3

A = M·i / (1 − (1+i)⁻ⁿ) = 6.000.000(0,02) / (1 − 1,02⁻³)

A = 120.000 / 0,057673 ≈ 2.080.528

Besar angsuran tiap bulan adalah sekitar Rp2.080.528.

Bunga₁ = M × i = 6.000.000 × 0,02 = 120.000

Angsuran pokok₁ = A − Bunga₁ = 2.080.528 − 120.000

Angsuran pokok₁ = 1.960.528

Bulan pertama: bunga Rp120.000 dan angsuran pokok Rp1.960.528.

M = A(1 − (1+i)⁻ⁿ) / i

M = 1.000.000 (1 − 1,02⁻⁵) / 0,02

M ≈ 1.000.000 × 4,713460 ≈ 4.713.460

Maksimal pinjaman yang bisa diambil sekitar Rp4.713.460.

Total dibayar = A × n = 2.509.072 × 5 = 12.545.360

Total bunga = Total dibayar − M

Total bunga = 12.545.360 − 12.000.000 = 545.360

Total bunga yang dibayarkan selama 5 bulan adalah sekitar Rp545.360.

M = 60.000.000, i = 0,01, n = 12

A = 60.000.000(0,01) / (1 − 1,01⁻¹²)

A ≈ 600.000 / 0,112553 ≈ 5.330.927

Angsuran bulanan Pak Dedi sekitar Rp5.330.927.

M = 3.000.000, i = 0,03, n = 4

A = 3.000.000(0,03) / (1 − 1,03⁻⁴)

A ≈ 90.000 / 0,111514 ≈ 807.081

Angsuran bulanan Bu Sari sekitar Rp807.081.

M = 24.000.000, i = 0,015, n = 12

A = 24.000.000(0,015) / (1 − 1,015⁻¹²)

A ≈ 360.000 / 0,163573 ≈ 2.200.320

Cicilan motor per bulan sekitar Rp2.200.320.

Anuitas: A ≈ 945.596 × 12 ≈ 11.347.152

Bunga tunggal (bayar sekaligus): Mn = 10.000.000(1+0,02×12) = 12.400.000

Anuitas (11.347.152) < Bunga tunggal sekaligus (12.400.000)

Melunasi dengan anuitas bulanan lebih murah, karena sisa pinjaman terus berkurang sehingga bunga dihitung dari pokok yang semakin kecil.

Latihan Mandiri

Uji Pemahamanmu — Anuitas

Isi jawabanmu (bulatkan ke rupiah terdekat, tanpa titik ribuan), lalu klik "Cek Jawaban". Pembahasan lengkap ada di bagian Panduan Guru.

1.Pinjaman Rp6.000.000, bunga 2% per bulan, dilunasi anuitas 3 bulan. Berapa besar angsuran bulanannya (A)? (bulatkan ke rupiah terdekat)

2.Pinjaman Rp12.000.000, bunga 1,5% per bulan, dilunasi anuitas 5 bulan. Berapa besar angsuran bulanannya (A)? (bulatkan ke rupiah terdekat)

3.Pinjaman Rp6.000.000 dengan bunga 2% per bulan (dilunasi anuitas). Berapa besar bunga pada angsuran bulan pertama?

4.Dari soal nomor 3 (M = Rp6.000.000, i = 2%, A ≈ Rp2.080.528), berapa besar angsuran pokok pada bulan pertama?

Tugas

Tugas — Anuitas

8 soal dengan variasi bentuk (identifikasi, analisis kesalahan, aplikasi, hingga HOTS). Kerjakan di buku tulismu.

Jelaskan dengan kata-katamu sendiri, apa yang dimaksud dengan anuitas, dan mengapa besar angsurannya tetap setiap periode meskipun komposisi bunga dan pokoknya berubah-ubah.
Pinjaman Rp8.000.000 dengan bunga 2% per bulan, dilunasi anuitas selama 4 bulan. Tentukan besar angsuran bulanannya (A).
Seorang siswa menghitung angsuran anuitas dengan cara A = M / n saja (tanpa memperhitungkan bunga), untuk M = Rp10.000.000 dan n = 10 bulan, sehingga A = Rp1.000.000. Jelaskan mengapa cara ini keliru, dan berikan rumus anuitas yang benar.
Dari pinjaman Rp8.000.000 dengan bunga 2% per bulan (soal nomor 2), tentukan besar bunga dan angsuran pokok pada bulan pertama.
Seseorang sanggup membayar angsuran Rp1.500.000 per bulan selama 6 bulan dengan bunga 2% per bulan. Berapa maksimal pinjaman yang bisa diambil?
Bandingkan total pembayaran untuk melunasi pinjaman Rp10.000.000 dengan bunga 2% per bulan menggunakan (a) anuitas 12 bulan dan (b) bunga tunggal 2% per bulan dibayar sekaligus di bulan ke-12. Mana yang lebih menguntungkan bagi peminjam?
Pada tabel angsuran anuitas, jelaskan mengapa porsi bunga semakin mengecil dan porsi angsuran pokok semakin membesar seiring bertambahnya periode, meskipun besar angsuran totalnya tetap. HOTS
Jika suku bunga per periode (i) dinaikkan tetapi besar pinjaman (M) dan banyak periode (n) tetap, apa yang terjadi pada besar angsuran (A)? Jelaskan menggunakan rumus anuitas. HOTS

Pekerjaan Rumah

PR — Anuitas

8 soal, diurutkan dari yang paling sederhana sampai soal HOTS (berpikir tingkat tinggi). Kerjakan di buku tulismu, lalu cek jawaban di sini.

Pinjaman Rp4.000.000 dengan bunga 2% per bulan, dilunasi anuitas 4 bulan. Tentukan besar angsuran bulanannya (A).
Pinjaman Rp9.000.000 dengan bunga 1,5% per bulan, dilunasi anuitas 6 bulan. Tentukan besar angsuran bulanannya (A).
Dari soal nomor 1, tentukan besar bunga pada angsuran bulan pertama.
Dari soal nomor 1, tentukan besar angsuran pokok pada bulan pertama.
Seseorang mengangsur Rp2.000.000 per bulan selama 5 bulan dengan bunga 2% per bulan. Berapa maksimal pinjaman yang bisa diambil?
Pinjaman Rp30.000.000 dengan bunga 1% per bulan, dilunasi anuitas 12 bulan. Berapa total bunga yang dibayarkan selama masa pinjaman?
Dua orang meminjam jumlah yang sama, Rp5.000.000, dengan bunga yang sama, 2% per bulan. Peminjam G melunasi dalam 6 bulan, peminjam H melunasi dalam 12 bulan. Siapa yang membayar angsuran bulanan lebih besar, dan siapa yang membayar total bunga lebih besar? Jelaskan alasannya tanpa menghitung angka pasti. HOTS
Sebuah koperasi ingin mengubah skema pinjamannya dari bunga tunggal menjadi anuitas agar lebih adil bagi anggota yang melunasi lebih awal. Jelaskan mengapa skema anuitas lebih "adil" dibandingkan bunga tunggal ketika ada pelunasan dipercepat. HOTS

Bagian V

Rangkuman & Peta Rumus

Bunga Tunggal

Mn = P(1 + i·n)

bunga dihitung dari modal awal saja, tumbuh linear

Bunga Majemuk

Mn = P(1 + i)ⁿ

bunga periode sebelumnya ikut dibungakan, tumbuh eksponensial

Anuitas

A = M·i / (1 − (1+i)⁻ⁿ)

angsuran tetap untuk melunasi pinjaman berbunga majemuk

Tips Mengingat

Bunga Tunggal → bunga dihitung tetap dari modal awal (mirip barisan aritmetika). Bunga Majemuk → bunga dihitung dari modal + bunga sebelumnya (mirip barisan geometri).
Kata kunci "deposito", "tabungan berbunga tetap", "obligasi kupon" biasanya bunga tunggal. Kata kunci "berbunga berbunga", "investasi jangka panjang", "pertumbuhan" biasanya bunga majemuk.
Kata kunci "angsuran tetap", "cicilan", "KPR", "kredit kendaraan" mengarah ke Anuitas.
Pada anuitas, porsi bunga tiap periode = i × sisa pinjaman periode sebelumnya; porsi pokok = A − bunga periode itu.
Untuk waktu yang sama, Bunga Majemuk selalu ≥ Bunga Tunggal (sama hanya jika n = 1).

Bagian VI

LKPD Interaktif — Studi Kasus Matematika Keuangan

Isi lembar kerja ini bersama kelompokmu. Ada dua studi kasus: Memilih Produk Simpanan Terbaik (Bunga Tunggal & Majemuk) dan Pinjaman Modal Usaha Koperasi (Anuitas). Jawabanmu otomatis tersimpan di browser ini, sehingga bisa dilanjutkan nanti.

Identitas Peserta Didik
Isi bagian ini terlebih dahulu sebelum mengerjakan LKPD 1 maupun LKPD 2.

Otomatis muncul di lembar cetak / PDF kedua LKPD

Nama

Kelas

Nomor Absen

Materi: Bunga Tunggal & Bunga Majemuk — Studi Kasus 1
Mapel: Matematika Keuangan · Waktu: 35 Menit

Jawaban tersimpan otomatis di perangkat ini

Nama Kelompok

Anggota (pisahkan dengan koma)

Studi Kasus 1 — Memilih Produk Simpanan Terbaik: Keluarga Pak Hasan memiliki uang Rp5.000.000 yang ingin disimpan selama 3 tahun. Bank menawarkan dua pilihan produk: Produk A — bunga tunggal 12% per tahun, dan Produk B — bunga majemuk 10% per tahun. Bantu keluarga Pak Hasan menentukan produk mana yang lebih menguntungkan.

Langkah 1 — Identifikasi Masalah

Modal awal, P (Rp)

Suku bunga Produk A / tahun (%)

Suku bunga Produk B / tahun (%)

Langkah 2 — Nilai Akhir Produk A (Konsep Bunga Tunggal)

Hitung nilai akhir Produk A setelah 3 tahun dengan Mn = P(1 + i·n).

Cara / perhitungan

Hasil Mn Produk A

Langkah 3 — Nilai Akhir Produk B (Konsep Bunga Majemuk)

Hitung nilai akhir Produk B setelah 3 tahun dengan Mn = P(1 + i)ⁿ.

Cara / perhitungan

Hasil Mn Produk B

Langkah 4 — Analisis & Pengambilan Keputusan (HOTS)

Bandingkan Mn Produk A dan Produk B. Berapa selisihnya, dan produk mana yang sebaiknya dipilih?

Selisih Mn A dan Mn B (Rp)

Produk yang dipilih (A / B)

Kesimpulan Studi Kasus 1

Belum ada perubahan tersimpan.

Studi Kasus 2

LKPD — Pinjaman Modal Usaha Koperasi (Anuitas)

Materi: Anuitas — Studi Kasus 2
Mapel: Matematika Keuangan · Waktu: 35 Menit

Gunakan nama kelompok yang sama seperti Studi Kasus 1

Studi Kasus 2 — Pinjaman Modal Usaha Koperasi: Koperasi sekolah meminjamkan dana usaha kecil sebesar Rp12.000.000 kepada salah satu anggotanya untuk modal berjualan. Pinjaman ini dikenai bunga majemuk 2% per bulan dan harus dilunasi dengan angsuran bulanan tetap (anuitas) selama 10 bulan.

Langkah 1 — Identifikasi Masalah

Besar pinjaman, M (Rp)

Suku bunga per bulan, i (%)

Banyak periode, n (bulan)

Langkah 2 — Besar Angsuran Bulanan (Konsep Anuitas)

Hitung besar angsuran tetap tiap bulan (A) dengan A = M·i / (1 − (1+i)⁻ⁿ). Bulatkan ke rupiah terdekat.

Cara / perhitungan

Hasil A

Langkah 3 — Total Pembayaran & Total Bunga

Hitung total seluruh angsuran selama 10 bulan, lalu hitung total bunga yang dibayarkan.

Total pembayaran (Rp)

Total bunga (Rp)

Langkah 4 — Analisis & Pengambilan Keputusan (HOTS)

Bunga bulan pertama = M × i. Jika anggota tersebut hanya sanggup membayar Rp1.200.000 per bulan, apakah ia mampu mengambil pinjaman ini?

Bunga bulan pertama (Rp)

Mampu / tidak mampu?

Kesimpulan Studi Kasus 2

Belum ada perubahan tersimpan.

Refleksi

Refleksi Peserta Didik

1. Bagian mana yang paling mudah dipahami?

2. Bagian mana yang masih terasa sulit?

3. Contoh lain penerapan bunga tunggal, bunga majemuk, atau anuitas dalam kehidupanmu?

Belum ada perubahan tersimpan.

Bagian VII

Panduan Guru

Rubrik penilaian LKPD dan kunci jawaban seluruh latihan mandiri serta PR (Bunga Tunggal, Bunga Majemuk & Anuitas). Bagian ini disembunyikan agar tidak terlihat langsung oleh peserta didik.

Konten ini khusus untuk guru — berisi kunci jawaban dan rubrik penilaian. Masukkan kata sandi untuk membuka.

A. Rubrik Penilaian LKPD

Aspek Penilaian	Skor 3 (Baik)	Skor 2 (Cukup)	Skor 1 (Kurang)
Identifikasi data (P/M, i, n)	Tepat dan lengkap	Sebagian tepat	Banyak kesalahan
Penerapan rumus Mn / A	Rumus dan hitungan benar	Rumus benar, hitungan kurang tepat	Rumus tidak tepat
Analisis HOTS (perbandingan/keputusan)	Analisis logis dan tepat	Analisis kurang lengkap	Tidak ada analisis
Kerja sama kelompok	Semua anggota aktif berkontribusi	Sebagian anggota aktif	Didominasi 1 orang

Kunci Jawaban Studi Kasus 1 LKPD (Bunga Tunggal & Majemuk — Memilih Produk Simpanan)

P = 5.000.000, i_A = 12% (tunggal), i_B = 10% (majemuk), n = 3
Mn Produk A = 5.000.000(1 + 0,12 × 3) = 5.000.000 × 1,36 = 6.800.000
Mn Produk B = 5.000.000 × (1,10)³ = 5.000.000 × 1,331 = 6.655.000
Selisih = 6.800.000 − 6.655.000 = 145.000
Kesimpulan: untuk kasus ini (n = 3 tahun, i berbeda), Produk A (bunga tunggal 12%) lebih menguntungkan sebesar Rp145.000 dibanding Produk B (bunga majemuk 10%)

Kunci Jawaban Studi Kasus 2 LKPD (Anuitas — Pinjaman Modal Usaha Koperasi)

M = 12.000.000, i = 2%, n = 10
A = 12.000.000(0,02) / (1 − 1,02⁻¹⁰) ≈ 1.335.918
Total pembayaran = 1.335.918 × 10 ≈ 13.359.183
Total bunga = 13.359.183 − 12.000.000 ≈ 1.359.183
Bunga bulan pertama = 12.000.000 × 0,02 = 240.000
Kesimpulan: dengan angsuran ≈ Rp1.335.918/bulan, anggota yang hanya sanggup Rp1.200.000/bulan TIDAK MAMPU mengambil pinjaman ini sesuai skema tersebut

B. Kunci Jawaban Latihan Mandiri — Bunga Tunggal

1. I = 2.000.000 × 0,08 × 3 = Rp480.000
2. Mn = 5.000.000(1 + 0,06×4) = Rp6.200.000
3. I = 750.000 = 1.500.000 × 0,10 × n → n = 5 tahun
4. I = 8.000.000 × 0,075 × (8/12) = Rp400.000

C. Kunci Jawaban Latihan Mandiri — Bunga Majemuk

1. Mn = 1.000.000 × (1,10)² = Rp1.210.000
2. Mn = 2.000.000 × (1,05)³ = Rp2.315.250
3. Mn = 4.000.000 × (1,08)² = 4.665.600 → I = Rp665.600
4. Mn = 10.000.000 × (1,06)³ = Rp11.910.160

D. Kunci Jawaban Latihan Mandiri — Anuitas

1. A = 6.000.000(0,02) / (1−1,02⁻³) ≈ Rp2.080.528
2. A = 12.000.000(0,015) / (1−1,015⁻⁵) ≈ Rp2.509.072
3. Bunga₁ = 6.000.000 × 0,02 = Rp120.000
4. Pokok₁ = 2.080.528 − 120.000 = Rp1.960.528

E. Kunci Jawaban Tugas — Bunga Tunggal

1. Bunga tunggal: dihitung dari modal awal tetap. Bunga majemuk: dihitung dari modal + bunga sebelumnya (berbunga)
2. I = 2.500.000×0,09×3 = 675.000; Mn = 2.500.000+675.000 = Rp3.175.000
3. Salah — i harus dalam bentuk desimal (0,10), bukan 10; perhitungan benar: I = 3.000.000×0,10×2 = Rp600.000
4. i = (7.800.000−6.000.000)/(6.000.000×3) = 1.800.000/18.000.000 = 0,10 = 10%
5. i = 2%/bulan, n = 6 bulan → I = 4.000.000×0,02×6 = 480.000 → total dibayar = Rp4.480.000
6. 5.000.000(1+0,08n) = 4.000.000(1+0,12n) → 5.000.000+400.000n = 4.000.000+480.000n → n = 12,5 tahun
7. HOTS — Mn = P+P·i·n = P + (P·i)n, bentuk linear "a + (n)(beda)" dengan a=P dan beda = P·i (dihitung mulai n=0)
8. HOTS — esai reflektif, mis. bunga tunggal lebih menguntungkan penabung jika jangka waktu sangat pendek, karena selisihnya dengan bunga majemuk belum signifikan, sedangkan administrasinya lebih sederhana

F. Kunci Jawaban Tugas — Bunga Majemuk

1. Mn = 3.000.000×(1,06)³ = 3.573.048; I = Rp573.048
2. Salah — rumus benar Mn = P(1+i)ⁿ, bukan P(1+i×n); Mn yang benar = 1.000.000×(1,10)³ = Rp1.331.000
3. (1+i)² = 2.428.200/2.000.000 = 1,2141 → 1+i = 1,1019 → i ≈ 10,2%... (jika dibulatkan, i = 10%: cek 2.000.000×1,1²=2.420.000, mendekati; jawaban yang diterima i ≈ 10%)
4. P = 15.000.000/(1,08)⁴ ≈ Rp11.025.680
5. Majemuk: Mn=5.000.000×1,1³=6.655.000; Tunggal: Mn=5.000.000(1+0,3)=6.500.000 → Majemuk lebih untung Rp155.000
6. (1+i)⁴ = 5.887.041,60/4.000.000 = 1,471760 → 1+i = 1,1025 → i = 10,25%... (jawaban mendekati i = 10%, sesuaikan toleransi pembulatan guru)
7. HOTS — Mn = P(1+i)ⁿ berbentuk "a·rⁿ" dengan a=P dan rasio r=(1+i)
8. HOTS — karena pada bunga majemuk, bunga periode sebelumnya ditambahkan ke pokok sebelum dihitung bunga periode berikutnya, sehingga basis perhitungan bunga terus membesar (efek "bunga berbunga"), sedangkan bunga tunggal basisnya tetap sama (modal awal saja)

G. Kunci Jawaban Tugas — Anuitas

1. Esai — anuitas adalah angsuran tetap tiap periode untuk melunasi pinjaman berbunga; besarnya tetap karena dihitung di awal dengan rumus A=M·i/(1−(1+i)⁻ⁿ), meski komposisi bunga & pokok berubah tiap periode
2. A = 8.000.000(0,02)/(1−1,02⁻⁴) ≈ Rp2.121.583
3. Salah — cara A=M/n mengabaikan bunga; rumus benar A = M·i/(1−(1+i)⁻ⁿ)
4. Bunga₁ = 8.000.000×0,02 = 160.000; Pokok₁ = 2.121.583−160.000 = Rp1.961.583
5. M = 1.500.000(1−1,02⁻⁶)/0,02 ≈ Rp8.410.421
6. (a) Anuitas: A=10.000.000(0,02)/(1−1,02⁻¹²)≈945.596→total≈11.347.152. (b) Tunggal sekaligus: Mn=10.000.000(1+0,02×12)=12.400.000. Anuitas lebih menguntungkan peminjam (total lebih kecil)
7. HOTS — karena bunga dihitung dari sisa pinjaman yang terus berkurang (sisa = sisa sebelumnya − pokok yang sudah dibayar), sehingga porsi bunga makin kecil dan otomatis porsi pokok (yang menggenapi angsuran tetap A) makin besar
8. HOTS — dari rumus A=M·i/(1−(1+i)⁻ⁿ), jika i naik (M, n tetap) maka penyebut (1−(1+i)⁻ⁿ) mengecil sementara pembilang (M·i) membesar, sehingga A menjadi lebih besar

H. Kunci Jawaban PR — Bunga Tunggal

1. I = 1.000.000×0,10×2 = Rp200.000
2. Mn = 3.500.000(1+0,06×5) = Rp4.550.000
3. i = (2.480.000−2.000.000)/(2.000.000×3) = 8%
4. I=1.800.000=4.500.000×0,08×n → n = 5 tahun
5. I=2.000.000×0,03×4=240.000 → total = Rp2.240.000
6. I = 15.000.000×0,06×(9/12) = Rp675.000
7. HOTS — Tabungan C: Mn=3.000.000(1+0,10n). Tabungan D dimulai 1 tahun kemudian dengan i lebih besar: Mn=3.000.000(1+0,15(n−1)) untuk n≥1. Disamakan: 0,10n = 0,15(n−1) → 0,10n = 0,15n−0,15 → n=3 tahun (sejak C mulai)
8. HOTS — karena bunga tunggal bersifat linear tak terbatas (I=P·i·n terus bertambah tanpa batas atas), jika pelunasan ditunda terlalu lama maka total bunga bisa menjadi sangat besar, bahkan berkali-kali lipat dari pokok pinjaman

I. Kunci Jawaban PR — Bunga Majemuk

1. Mn = 1.500.000×(1,04)² = Rp1.622.400
2. Mn = 2.500.000×(1,06)³ = 2.977.900 → I = Rp477.900
3. Mn = 6.000.000×(1,05)⁴ ≈ Rp7.293.038
4. P = 1.157.625/(1,05)³ = Rp1.000.000
5. Majemuk: Mn=2.000.000×1,2²=2.880.000. Tunggal: Mn=2.000.000(1+0,4)=2.800.000. Majemuk lebih besar Rp80.000
6. (1+i)²=3.630.000/3.000.000=1,21 → 1+i=1,1 → i=10%
7. HOTS — E: Mn=2.000.000(1,08)ⁿ, F: Mn=2.000.000(1,12)ⁿ. Dicari n bulat terkecil dengan (1,12)ⁿ > 2×(1,08)ⁿ, yaitu (1,12/1,08)ⁿ>2 → n ≈ 19 (dicoba beberapa nilai n hingga syarat terpenuhi)
8. HOTS — esai; contoh: modal Rp1.000.000 bunga 10%/tahun selama 20 tahun tumbuh menjadi ≈Rp6.727.500 (majemuk), jauh lebih besar dibanding bunga tunggal yang hanya menjadi Rp3.000.000, menunjukkan efek berlipat dari compounding

J. Kunci Jawaban PR — Anuitas

1. A = 4.000.000(0,02)/(1−1,02⁻⁴) ≈ Rp1.060.792
2. A = 9.000.000(0,015)/(1−1,015⁻⁶) ≈ Rp1.579.727
3. Bunga₁ = 4.000.000×0,02 = Rp80.000
4. Pokok₁ = 1.060.792−80.000 = Rp980.792
5. M = 2.000.000(1−1,02⁻⁵)/0,02 ≈ Rp9.425.919
6. A = 30.000.000(0,01)/(1−1,01⁻¹²) ≈ Rp2.665.463 → total dibayar ≈ 31.985.562 → total bunga ≈ Rp1.985.562
7. HOTS — Peminjam G (6 bulan) membayar angsuran bulanan lebih besar (karena periode pelunasan lebih pendek, pokok dibagi waktu lebih singkat). Peminjam H (12 bulan) membayar total bunga lebih besar (karena sisa pinjaman "hidup" lebih lama sehingga bunga terkumpul lebih banyak)
8. HOTS — pada bunga tunggal, bunga tetap dihitung dari pokok awal penuh selama sisa waktu meskipun sudah dibayar sebagian, sehingga merugikan peminjam yang melunasi lebih awal. Pada anuitas, bunga dihitung dari sisa pinjaman yang sudah berkurang, sehingga pelunasan dipercepat otomatis mengurangi total bunga yang dibayar — lebih adil

Tiga ide besar yang akan kamu kuasai

Bunga Tunggal

Bunga Majemuk

Anuitas

Bunga Tunggal

Kalkulator Bunga Tunggal

Uji Pemahamanmu — Bunga Tunggal

Tugas — Bunga Tunggal

PR — Bunga Tunggal

Bunga Majemuk

Kalkulator Bunga Majemuk

Uji Pemahamanmu — Bunga Majemuk

Tugas — Bunga Majemuk

PR — Bunga Majemuk

Anuitas

Kalkulator Anuitas

Uji Pemahamanmu — Anuitas

Tugas — Anuitas

PR — Anuitas

Rangkuman & Peta Rumus

Tips Mengingat

LKPD Interaktif — Studi Kasus Matematika Keuangan

Langkah 1 — Identifikasi Masalah

Langkah 2 — Nilai Akhir Produk A (Konsep Bunga Tunggal)

Langkah 3 — Nilai Akhir Produk B (Konsep Bunga Majemuk)

Langkah 4 — Analisis & Pengambilan Keputusan (HOTS)

Kesimpulan Studi Kasus 1

LKPD — Pinjaman Modal Usaha Koperasi (Anuitas)

Langkah 1 — Identifikasi Masalah

Langkah 2 — Besar Angsuran Bulanan (Konsep Anuitas)

Langkah 3 — Total Pembayaran & Total Bunga

Langkah 4 — Analisis & Pengambilan Keputusan (HOTS)

Kesimpulan Studi Kasus 2

Refleksi Peserta Didik

Panduan Guru

A. Rubrik Penilaian LKPD

Kunci Jawaban Studi Kasus 1 LKPD (Bunga Tunggal & Majemuk — Memilih Produk Simpanan)

Kunci Jawaban Studi Kasus 2 LKPD (Anuitas — Pinjaman Modal Usaha Koperasi)

B. Kunci Jawaban Latihan Mandiri — Bunga Tunggal

C. Kunci Jawaban Latihan Mandiri — Bunga Majemuk

D. Kunci Jawaban Latihan Mandiri — Anuitas

E. Kunci Jawaban Tugas — Bunga Tunggal

F. Kunci Jawaban Tugas — Bunga Majemuk

G. Kunci Jawaban Tugas — Anuitas

H. Kunci Jawaban PR — Bunga Tunggal

I. Kunci Jawaban PR — Bunga Majemuk

J. Kunci Jawaban PR — Anuitas