Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Barisan Geometri Deret Geometri Rangkuman LKPD Interaktif Panduan Guru
Matematika Wajib · Kelas XI SMA

Belajar Barisan & Deret lewat pola yang kamu lihat setiap hari.

Susunan kursi bioskop yang bertambah tetap tiap baris itu Aritmetika. Bakteri yang membelah dua kali lipat tiap jam itu Geometri. Di halaman ini kamu bisa menghitung langsung, mencoba soal, dan mengisi LKPD — semua interaktif, langsung di layar HP atau laptopmu.

Disusun oleh Wahyu Wijayanti, S.Pd., M.Pd. — SMA Negeri Karangpandan

Mulai Belajar Aritmetika → Langsung ke Geometri

Coba geser bedanya

Un = 4 + (n−1)·b
3
Peta Konsep

Empat ide besar yang akan kamu kuasai

Bedanya cuma satu: Aritmetika bertambah dengan penjumlahan tetap, Geometri bertambah dengan perkalian tetap.

Barisan Aritmetika

Mencari nilai pada satu urutan tertentu, dengan selisih tetap — misalnya kursi di baris ke-12.

Un = a + (n−1)b

Deret Aritmetika

Mencari jumlah total dari beberapa suku sekaligus — misalnya total seluruh kursi.

Sn = n/2 (a + Un)

Barisan Geometri

Mencari nilai pada satu urutan tertentu, dengan rasio (perkalian) tetap — misalnya jumlah bakteri jam ke-6.

Un = a · rn−1

Deret Geometri

Mencari jumlah total dari beberapa suku sekaligus — misalnya total hadiah berlipat ganda.

Sn = a(rn−1) / (r−1)
Bagian II

Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah susunan bilangan dengan pola penambahan atau pengurangan yang selalu tetap. Selisih tetap ini disebut Beda (b), dicari dengan b = Un − Un₋1.

Rumus Suku ke-n
Un = a + (n − 1)b
a = suku pertama · b = beda · n = urutan suku · Un = nilai suku ke-n
Un

Kalkulator Barisan Aritmetika

Masukkan suku pertama, beda, dan urutan suku yang ingin dicari.

    a = 2, b = 5 − 2 = 3
    U10 = 2 + (10 − 1)(3)
    U10 = 2 + 27 = 29
    Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 29.
    a = 50, b = 45 − 50 = −5
    U15 = 50 + (15 − 1)(−5)
    U15 = 50 − 70 = −20
    Suku ke-15 dari barisan tersebut adalah −20.
    U7 − U3 = 4b → 23 − 11 = 4b → b = 3
    U3 = a + 2b → 11 = a + 6 → a = 5
    Un = 5 + (n − 1)(3) = 3n + 2
    Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah Un = 3n + 2.
    U9 − U4 = 5b → 38 − 18 = 5b → b = 4
    U4 = a + 3b → 18 = a + 12 → a = 6
    U20 = 6 + 19(4) = 6 + 76 = 82
    Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah 82.
    a = 4, b = 5, Un = 124
    124 = 4 + (n − 1)(5)
    120 = (n − 1)(5) → n − 1 = 24 → n = 25
    Banyaknya suku pada barisan tersebut adalah 25 suku.
    a = 5.000, b = 1.000, dicari U15
    U15 = 5.000 + (14)(1.000)
    U15 = 5.000 + 14.000 = 19.000
    Pada hari ke-15, Andi menabung sebesar Rp19.000.
    a = 20, b = 4, dicari U12
    U12 = 20 + (11)(4)
    U12 = 20 + 44 = 64
    Terdapat 64 kursi pada baris ke-12.
    a = 1.200.000, b = 150.000, dicari U8
    U8 = 1.200.000 + (7)(150.000)
    U8 = 1.200.000 + 1.050.000 = 2.250.000
    Gaji karyawan tersebut pada bulan ke-8 adalah Rp2.250.000.
    a = 40, b = 25, dicari U10
    U10 = 40 + (9)(25)
    U10 = 40 + 225 = 265
    Tinggi bambu pada minggu ke-10 adalah 265 cm.
    a = 18.000.000, b = −1.500.000, dicari U6
    U6 = 18.000.000 + (5)(−1.500.000)
    U6 = 18.000.000 − 7.500.000 = 10.500.000
    Perkiraan nilai jual motor pada tahun ke-6 adalah Rp10.500.000.
    Latihan Mandiri

    Uji Pemahamanmu — Barisan Aritmetika

    Isi jawabanmu, lalu klik "Cek Jawaban" untuk tahu benar atau salah. Pembahasan lengkap ada di bagian Panduan Guru.

    1.Tentukan suku ke-12 dari barisan aritmetika: 7, 12, 17, 22, ...
    2.Barisan aritmetika dengan suku pertama 10 dan beda −3. Tentukan suku ke-9.
    3.Perpustakaan menambah koleksi buku tiap bulan. Bulan pertama 150 buku, bertambah 30 buku tiap bulan. Berapa jumlah buku pada bulan ke-11?
    4.Sewa ruko tahun pertama Rp24.000.000, naik Rp2.000.000 tiap tahun. Berapa harga sewa tahun ke-7? (isi dalam rupiah tanpa titik, contoh: 30000000)
    Tugas

    Tugas — Barisan Aritmetika

    10 soal dengan variasi bentuk (identifikasi, analisis kesalahan, membuat contoh, aplikasi, hingga HOTS). Kerjakan di buku tulismu.

    1. Perhatikan barisan berikut: 2, 5, 8, 11, .... Apakah barisan ini merupakan barisan aritmetika? Jika ya, tentukan bedanya.
    2. Benarkah barisan 1, 4, 9, 16, 25, ... merupakan barisan aritmetika? Jelaskan alasanmu.
    3. Seorang siswa menghitung suku ke-8 dari barisan 6, 10, 14, 18, ... dengan cara: U8 = 6 + 8 × 4 = 38. Apakah perhitungan ini benar? Jika salah, tunjukkan letak kesalahannya dan berikan jawaban yang benar.
    4. Buatlah sebuah barisan aritmetika dengan suku pertama 12 dan beda −5, lalu tuliskan 5 suku pertamanya.
    5. Seorang atlet lari menambah jarak tempuhnya 500 meter setiap minggu, dimulai dari 2 km pada minggu pertama. Pada minggu keberapa jarak tempuhnya akan mencapai 7 km?
    6. Perhatikan data berikut: untuk n = 1, 2, 3, 4 diperoleh nilai Un = 15, 22, 29, 36. Apakah data ini termasuk barisan aritmetika? Jika ya, tentukan rumus suku ke-n (Un) dari barisan tersebut.
    7. Dua orang pekerja memiliki gaji awal masing-masing Rp3.000.000. Pekerja A mendapat kenaikan tetap Rp150.000 per bulan, sedangkan pekerja B mendapat kenaikan tetap Rp200.000 per bulan. Pada bulan keberapa gaji pekerja B pertama kali melebihi gaji pekerja A sebesar Rp1.000.000?
    8. Diketahui barisan aritmetika dengan rumus suku ke-n: Un = 4n + 3. Buktikan bahwa barisan ini merupakan barisan aritmetika, kemudian tentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b)-nya. HOTS
    9. Suatu barisan aritmetika memiliki U4 = 2 × U2 dan beda (b) = 5. Tentukan suku pertama (a) barisan tersebut. HOTS
    10. Menurutmu, mengapa memahami konsep barisan aritmetika penting dalam kehidupan sehari-hari? Berikan minimal dua contoh penerapannya selain yang sudah dibahas dalam materi ini. HOTS
    Pekerjaan Rumah

    PR — Barisan Aritmetika

    10 soal, diurutkan dari yang paling sederhana sampai soal HOTS (berpikir tingkat tinggi). Kerjakan di buku tulismu, lalu cek jawaban di sini.

    1. Tentukan suku ke-6 dari barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, ...
    2. Barisan aritmetika dengan suku pertama 5 dan beda 4. Tentukan suku ke-10.
    3. Suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 20 dan bedanya −3. Tentukan suku ke-8.
    4. Sebuah barisan aritmetika: 100, 92, 84, ... Tentukan suku ke-15.
    5. Suku ke-3 suatu barisan aritmetika adalah 11, dan suku ke-7 adalah 27. Tentukan beda (b) barisan tersebut.
    6. Suku ke-5 suatu barisan aritmetika adalah 22 dan bedanya 3. Tentukan suku pertama (a).
    7. Sebuah gedung pertunjukan menata kursi berbaris: baris pertama berisi 18 kursi, dan tiap baris berikutnya bertambah 4 kursi. Berapa banyak kursi pada baris ke-10?
    8. Diketahui barisan aritmetika: 5, 9, 13, 17, ... Suku ke berapakah (n) yang nilainya 101?
    9. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan itu 33 dan hasil kalinya 1155. Tentukan bilangan terbesar dari ketiga bilangan tersebut. HOTS
    10. Dua barisan aritmetika: Barisan P: 5, 8, 11, 14, ... dan Barisan Q: 2, 6, 10, 14, .... Suku ke berapakah (n) nilai kedua barisan tersebut pertama kali sama? HOTS
    Bagian III

    Deret Aritmetika

    Jika barisan mencari nilai satu suku, deret mencari jumlah total dari n suku pertama. Jumlah ini disimbolkan Sn.

    Rumus Deret Aritmetika
    Sn = n/2 (2a + (n − 1)b)  atau  Sn = n/2 (a + Un)
    Sn = jumlah n suku pertama
    Sn

    Kalkulator Deret Aritmetika

    Masukkan suku pertama, beda, dan banyak suku yang ingin dijumlahkan.

      a = 3, b = 4, n = 10
      S10 = 10/2 (2(3) + (9)(4))
      S10 = 5(6 + 36) = 5 × 42 = 210
      Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah 210.
      a = 100, b = −5, n = 20
      S20 = 20/2 (2(100) + (19)(−5))
      S20 = 10(200 − 95) = 10 × 105 = 1.050
      Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 1.050.
      S13 = 13/2 (5 + 65)
      S13 = 13/2 × 70 = 13 × 35 = 455
      Jumlah deret tersebut (S13) adalah 455.
      144 = 8/2 (2(4) + 7b) = 4(8 + 7b)
      36 = 8 + 7b → 7b = 28 → b = 4
      U8 = 4 + 7(4) = 32
      Beda deret tersebut adalah 4, dan U8 = 32.
      3, 6, 9, ..., 99 → a = 3, b = 3
      99 = 3 + (n − 1)(3) → n = 33
      S33 = 33/2 (3 + 99) = 33 × 51 = 1.683
      Jumlah semua kelipatan 3 antara 1 dan 100 adalah 1.683.
      a = 20, b = 4, n = 15
      S15 = 15/2 (40 + 56)
      S15 = 15/2 × 96 = 15 × 48 = 720
      Kapasitas total gedung pertunjukan adalah 720 kursi.
      a = 5.000, b = 1.000, n = 20
      S20 = 10(10.000 + 19.000)
      S20 = 10 × 29.000 = 290.000
      Total tabungan Andi selama 20 hari pertama adalah Rp290.000.
      a = 2.000.000, b = −100.000, n = 12
      U12 = 2.000.000 − 1.100.000 = 900.000
      S12 = 6(2.000.000 + 900.000) = 17.400.000
      Total cicilan yang dibayarkan selama 12 bulan adalah Rp17.400.000.
      a = 500, b = 50, n = 12
      U12 = 500 + 550 = 1.050
      S12 = 6(500 + 1.050) = 6 × 1.550 = 9.300
      Total produksi pabrik selama 12 bulan pertama adalah 9.300 unit.
      a = 2, b = 0,5, n = 10
      U10 = 2 + 4,5 = 6,5
      S10 = 5(2 + 6,5) = 5 × 8,5 = 42,5
      Total jarak yang ditempuh selama 10 hari latihan adalah 42,5 km.
      Latihan Mandiri

      Uji Pemahamanmu — Deret Aritmetika

      1.Hitung jumlah 15 suku pertama dari deret: 6 + 10 + 14 + 18 + ...
      2.Deret aritmetika dengan a = 8, b = 5, n = 10. Tentukan S10.
      3.Koperasi menjual buku: hari pertama 12, bertambah 3 buku/hari. Total terjual selama 14 hari?
      4.Toko kue: hari pertama 40 donat, bertambah 5 donat/hari, selama 20 hari. Total produksi?
      Tugas

      Tugas — Deret Aritmetika

      10 soal dengan variasi bentuk (konsep, analisis kesalahan, membuat contoh, aplikasi, hingga HOTS). Kerjakan di buku tulismu.

      1. Jelaskan perbedaan mendasar antara barisan aritmetika dan deret aritmetika, lalu berikan satu contoh untuk masing-masing.
      2. Benarkah rumus Sn = n/2(a + Un) hanya bisa digunakan jika kita sudah mengetahui nilai suku terakhir (Un)? Jelaskan alasanmu.
      3. Seorang siswa menghitung S6 dari deret 3 + 7 + 11 + 15 + ... dengan cara: S6 = 6 × 15 = 90. Apakah cara ini benar? Jika salah, jelaskan kesalahannya dan hitung jawaban yang benar.
      4. Buatlah sebuah deret aritmetika dengan 5 suku yang jumlahnya (S5) sama dengan 100.
      5. Sebuah perusahaan konstruksi menumpuk pipa: baris paling atas berisi 3 pipa, dan tiap baris di bawahnya bertambah 3 pipa. Jika terdapat 8 baris, berapa total pipa yang dibutuhkan?
      6. Diketahui S4 = 44 dan S8 = 176 dari suatu deret aritmetika. Tanpa menghitung nilai b, apakah jumlah suku ke-5 sampai suku ke-8 sama dengan S4? Jelaskan alasanmu.
      7. Dua toko roti mencatat penjualan mingguan berbentuk deret aritmetika. Toko A: 20 roti di minggu pertama, bertambah 4 roti/minggu. Toko B: 15 roti di minggu pertama, bertambah 6 roti/minggu. Toko manakah yang total penjualannya lebih banyak setelah 10 minggu? Tunjukkan perhitunganmu.
      8. Buktikan bahwa jumlah n bilangan asli pertama (1 + 2 + 3 + ... + n) dapat dihitung dengan rumus deret aritmetika Sn = n/2 (n + 1). Tunjukkan langkah pembuktiannya. HOTS
      9. Sebuah usaha katering membuat kue bertingkat: tingkat teratas berisi 5 kue, dan tiap tingkat di bawahnya bertambah 3 kue. Jika total kue yang tersedia hanya 200 buah, berapa tingkat maksimum yang dapat dibuat tanpa kekurangan kue? HOTS
      10. Menurutmu, dalam situasi seperti apa penggunaan rumus Sn (deret) lebih tepat dibandingkan rumus Un (barisan)? Berikan satu contoh kasus nyata untuk mendukung jawabanmu. HOTS
      Pekerjaan Rumah

      PR — Deret Aritmetika

      10 soal, diurutkan dari yang paling sederhana sampai soal HOTS.

      1. Hitung jumlah 8 suku pertama dari deret: 4 + 9 + 14 + 19 + ...
      2. Suatu deret aritmetika memiliki a = 10 dan b = 6. Tentukan S12.
      3. Deret aritmetika: 50 + 45 + 40 + ... Tentukan jumlah 10 suku pertama.
      4. Suatu barisan aritmetika mempunyai suku pertama 7 dan suku ke-10 adalah 43. Tentukan jumlah 10 suku pertama (S10).
      5. Diketahui deret aritmetika dengan b = 4 dan S10 = 250. Tentukan suku pertama (a).
      6. Seorang pekerja menabung tiap bulan: bulan pertama Rp50.000, dan tiap bulan berikutnya Rp10.000 lebih banyak dari bulan sebelumnya. Berapa total tabungan setelah 12 bulan? (isi tanpa titik, contoh: 1000000)
      7. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dengan a = 3 dan b = 2 adalah 168. Tentukan nilai n.
      8. Sebuah toko roti memproduksi 20 roti pada hari pertama, dan bertambah 5 roti tiap hari. Jika toko beroperasi selama 30 hari, berapa total roti yang diproduksi?
      9. Jumlah 6 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 72, dan jumlah 10 suku pertama adalah 200. Tentukan beda (b) deret tersebut. HOTS
      10. Total pendapatan sebuah usaha selama 5 tahun pertama membentuk deret aritmetika dan berjumlah Rp150.000.000. Jika pendapatan tahun pertama Rp20.000.000, tentukan kenaikan pendapatan tiap tahun (beda, dalam rupiah, tanpa titik). HOTS
      Bagian IV

      Barisan Geometri

      Barisan geometri adalah susunan bilangan dengan pola perkalian tetap antar suku. Perkalian tetap ini disebut Rasio (r), dicari dengan r = Un ÷ Un₋1.

      Rumus Suku ke-n
      Un = a · rn−1
      a = suku pertama · r = rasio · n = urutan suku · Un = nilai suku ke-n
      Un

      Kalkulator Barisan Geometri

      Masukkan suku pertama, rasio, dan urutan suku yang ingin dicari.

        a = 3, r = 6 ÷ 3 = 2
        U7 = 3 × 2⁶
        U7 = 3 × 64 = 192
        Suku ke-7 dari barisan tersebut adalah 192.
        a = 243, r = 81 ÷ 243 = 1/3
        U6 = 243 × (1/3)⁵
        U6 = 243 ÷ 243 = 1
        Suku ke-6 dari barisan tersebut adalah 1.
        U5 ÷ U2 = r³ → 48 ÷ 6 = r³ → r = 2
        U2 = a·r → 6 = a(2) → a = 3
        Un = 3 × 2ⁿ⁻¹
        Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah Un = 3 × 2ⁿ⁻¹.
        U6 ÷ U3 = r³ → 160 ÷ 20 = r³ → r = 2
        U3 = a·r² → 20 = a(4) → a = 5
        U8 = 5 × 2⁷ = 5 × 128 = 640
        Suku ke-8 dari barisan tersebut adalah 640.
        a = 2, r = 3, Un = 486
        486 = 2 × 3ⁿ⁻¹ → 3ⁿ⁻¹ = 243 = 3⁵
        n − 1 = 5 → n = 6
        Banyaknya suku pada barisan tersebut adalah 6 suku.
        a = 5, r = 2, dicari U7 (jam ke-6 = suku ke-7)
        U7 = 5 × 2⁶
        U7 = 5 × 64 = 320
        Jumlah bakteri pada jam ke-6 adalah 320 bakteri.
        a = 8, r = 1/2, dicari U5
        U5 = 8 × (1/2)⁴
        U5 = 8 ÷ 16 = 0,5
        Tinggi pantulan ke-5 adalah 0,5 meter.
        a = 1, r = 3, dicari U5
        U5 = 1 × 3⁴
        U5 = 81
        Penerima baru pada jam ke-5 sebanyak 81 orang.
        a = 2.000.000, r = 1,1, dicari U4
        U4 = 2.000.000 × 1,1³
        U4 = 2.000.000 × 1,331 = 2.662.000
        Nilai investasi pada tahun ke-4 adalah Rp2.662.000.
        a = 4, r = 2, dicari U6
        U6 = 4 × 2⁵
        U6 = 4 × 32 = 128
        Populasi kelinci pada bulan ke-6 adalah 128 ekor.
        Latihan Mandiri

        Uji Pemahamanmu — Barisan Geometri

        Isi jawabanmu, lalu klik "Cek Jawaban".

        1.Tentukan suku ke-5 dari barisan geometri: 4, 8, 16, ...
        2.Barisan geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 2. Tentukan suku ke-8.
        3.Virus komputer mula-mula menginfeksi 2 komputer, tiap jam menjadi 3× lipat. Berapa komputer terinfeksi pada jam ke-5 (U5)?
        4.Mesin fotokopi memperkecil gambar jadi setengah tiap kali. Ukuran awal 80 cm. Berapa ukuran setelah 4 kali pengecilan (U5)?
        Tugas

        Tugas — Barisan Geometri

        10 soal dengan variasi bentuk (identifikasi, analisis kesalahan, membuat contoh, aplikasi, hingga HOTS). Kerjakan di buku tulismu.

        1. Perhatikan barisan berikut: 5, 10, 20, 40, .... Apakah barisan ini merupakan barisan geometri? Jika ya, tentukan rasionya.
        2. Benarkah barisan 2, 4, 6, 8, ... merupakan barisan geometri? Jelaskan alasanmu.
        3. Seorang siswa menghitung suku ke-5 dari barisan geometri 3, 6, 12, ... dengan cara: U5 = 3 × 2 × 5 = 30. Apakah perhitungan ini benar? Jika salah, tunjukkan kesalahannya dan berikan jawaban yang benar.
        4. Buatlah sebuah barisan geometri dengan suku pertama 4 dan rasio 1/2, lalu tuliskan 5 suku pertamanya.
        5. Sebuah investasi awal Rp2.000.000 diperkirakan tumbuh 10% setiap tahun. Berapa nilai investasi tersebut setelah 4 tahun? (bulatkan ke rupiah terdekat)
        6. Perhatikan data berikut: untuk n = 1, 2, 3, 4 diperoleh nilai Un = 7, 21, 63, 189. Apakah data ini termasuk barisan geometri? Jika ya, tentukan rasio dan rumus umum suku ke-n (Un).
        7. Dua populasi bakteri diamati setiap jam. Populasi A: mula-mula 10, berlipat 2 kali tiap jam. Populasi B: mula-mula 40, berlipat 1,5 kali tiap jam. Pada jam keberapa populasi A pertama kali melebihi populasi B?
        8. Diketahui barisan geometri dengan rumus suku ke-n: Un = 5 × 3^(n−1). Buktikan bahwa barisan ini merupakan barisan geometri, kemudian tentukan nilai suku pertama (a) dan rasio (r)-nya. HOTS
        9. Suatu barisan geometri dengan semua suku positif memiliki U3 = 4 × U1. Tentukan nilai rasio (r) barisan tersebut. HOTS
        10. Bandingkan pola pertumbuhan barisan aritmetika dan barisan geometri untuk jangka panjang. Menurutmu, mana yang lebih cocok digunakan untuk memodelkan pertumbuhan penduduk suatu kota? Jelaskan alasanmu. HOTS
        Pekerjaan Rumah

        PR — Barisan Geometri

        10 soal, diurutkan dari yang paling sederhana sampai soal HOTS.

        1. Tentukan suku ke-6 dari barisan geometri: 2, 6, 18, 54, ...
        2. Barisan geometri dengan suku pertama 5 dan rasio 2. Tentukan suku ke-7.
        3. Diketahui barisan geometri: 64, 32, 16, 8, ... Tentukan suku ke-7.
        4. Barisan geometri dengan suku pertama 3 dan rasio −2. Tentukan suku ke-6.
        5. Suku ke-2 suatu barisan geometri adalah 6, dan suku ke-5 adalah 48. Tentukan rasio (r) barisan tersebut.
        6. Suatu barisan geometri memiliki rasio 3 dan suku ke-4 adalah 135. Tentukan suku pertama (a).
        7. Sekelompok bakteri membelah menjadi 2 kali lipat setiap 20 menit. Jika mula-mula ada 5 bakteri, berapa banyak bakteri setelah 5 kali pembelahan (U6)?
        8. Barisan geometri: 3, 6, 12, 24, ... Suku ke berapakah (n) yang nilainya 1536?
        9. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Hasil kali ketiganya 216 dan jumlahnya 26. Jika rasio lebih dari 1, tentukan bilangan terbesar dari ketiga bilangan tersebut. HOTS
        10. Sebuah bola dijatuhkan; setiap kali memantul, tingginya menjadi 3/4 dari pantulan sebelumnya. Pantulan pertama mencapai tinggi 27 cm. Pada pantulan keberapa tinggi pantulan pertama kali kurang dari 10 cm? HOTS
        Bagian V

        Deret Geometri

        Sama seperti deret aritmetika, deret geometri mencari jumlah total dari n suku pertama sebuah barisan geometri.

        Rumus Deret Geometri
        Sn = a(rn − 1) / (r − 1)  atau  Sn = a(1 − rn) / (1 − r)
        gunakan bentuk kedua bila 0 < r < 1, agar hasil bagi tetap positif
        Sn

        Kalkulator Deret Geometri

        Masukkan suku pertama, rasio, dan banyak suku yang ingin dijumlahkan.

          a = 2, r = 3, n = 6
          S6 = 2(3⁶ − 1) / (3 − 1)
          S6 = 2(728) / 2 = 728
          Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 728.
          a = 96, r = 1/2, n = 5
          S5 = 96(1 − (1/2)⁵) / (1 − 1/2)
          S5 = 96(31/32) × 2 = 186
          Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah 186.
          S4 = 5(3⁴ − 1) / (3 − 1)
          S4 = 5(80) / 2
          S4 = 400 / 2 = 200
          Jumlah 4 suku pertama deret tersebut (S4) adalah 200.
          26 = 2(1 + r + r²) → 1 + r + r² = 13
          r² + r − 12 = 0 → (r+4)(r−3) = 0 → r = 3
          U3 = a·r² = 2 × 9 = 18
          Rasio deret tersebut adalah 3, dan U3 = 18.
          a = 1, r = 2, Un = 256 → 2ⁿ⁻¹ = 256 = 2⁸ → n = 9
          S9 = 1(2⁹ − 1) / (2 − 1)
          S9 = 511
          Jumlah deret tersebut adalah 511.
          a = 8, r = 1/2, n = 4
          S4 = 8(1 − (1/2)⁴) / (1 − 1/2)
          S4 = 8(15/16) × 2 = 15
          Total tinggi 4 pantulan pertama adalah 15 meter.
          a = 1, r = 3, n = 5
          S5 = 1(3⁵ − 1) / (3 − 1)
          S5 = 242 / 2 = 121
          Total orang yang telah menerima pesan adalah 121 orang.
          a = 100.000, r = 2, n = 6
          S6 = 100.000(2⁶ − 1) / (2 − 1)
          S6 = 100.000 × 63 = 6.300.000
          Total hadiah yang dibagikan selama 6 babak adalah Rp6.300.000.
          a = 1.000, r = 2, n = 8
          S8 = 1.000(2⁸ − 1) / (2 − 1)
          S8 = 1.000 × 255 = 255.000
          Total tabungan selama 8 hari tersebut adalah Rp255.000.
          a = 512, r = 1/2, n = 5
          S5 = 512(1 − (1/2)⁵) / (1 − 1/2)
          S5 = 512(31/32) × 2 = 992
          Total udara yang dikeluarkan setelah 5 tarikan adalah 992 ml.
          Latihan Mandiri

          Uji Pemahamanmu — Deret Geometri

          1.Hitung jumlah 5 suku pertama dari deret geometri: 3 + 6 + 12 + 24 + ...
          2.Deret geometri dengan a = 4, r = 3, n = 4. Tentukan S4.
          3.Turnamen esport: hadiah babak 1 Rp50.000, berlipat 2× tiap babak, 5 babak. Total hadiah?
          4.Bola: tinggi pantulan pertama 10 m, rasio 2/5. Total tinggi 3 pantulan pertama? (boleh desimal, contoh: 15.6)
          Tugas

          Tugas — Deret Geometri

          10 soal dengan variasi bentuk (konsep, analisis kesalahan, membuat contoh, aplikasi, hingga HOTS). Kerjakan di buku tulismu.

          1. Jelaskan perbedaan mendasar antara barisan geometri dan deret geometri, lalu berikan satu contoh untuk masing-masing.
          2. Benarkah rumus Sn = a(rn − 1)/(r − 1) tidak dapat digunakan jika r = 1? Jelaskan alasannya dan bagaimana cara menghitung Sn jika r = 1.
          3. Seorang siswa menghitung S4 dari deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + ... dengan cara: S4 = 2 × 3 × 4 = 24. Apakah cara ini benar? Jika salah, tunjukkan kesalahannya dan hitung jawaban yang benar.
          4. Buatlah sebuah deret geometri dengan 4 suku, lalu hitung sendiri jumlahnya (S4). Tuliskan nilai a, r, dan S4 yang kamu peroleh.
          5. Sebuah pesan berantai: 1 orang mengirim pesan ke 3 orang baru, dan pola ini berlanjut hingga 5 tingkat. Berapa total orang yang menerima pesan hingga tingkat ke-5 (termasuk pengirim pertama)?
          6. Diketahui S3 = 26 dan S4 = 80 dari suatu deret geometri. Tentukan nilai suku ke-4 (U4) tanpa harus mencari nilai a dan r terlebih dahulu.
          7. Dua skema investasi ditawarkan. Skema A: a = Rp1.000.000, r = 1,2, selama 5 tahun. Skema B: a = Rp1.500.000, r = 1,1, selama 5 tahun. Skema manakah yang menghasilkan total dana lebih besar setelah 5 tahun? Tunjukkan perhitunganmu.
          8. Buktikan bahwa jumlah n suku pertama deret geometri dapat dinyatakan sebagai Sn = a(1 − rn)/(1 − r) untuk r ≠ 1, dengan menurunkannya dari Sn − r·Sn. HOTS
          9. Sebuah deret geometri memiliki S2 = 12 dan S4 = 120. Tentukan rasio (r) deret tersebut, dengan syarat r > 0. HOTS
          10. Menurutmu, mengapa deret geometri lebih sering digunakan untuk memodelkan pertumbuhan investasi atau penyebaran informasi (viral) dibandingkan deret aritmetika? Jelaskan dengan alasan matematis. HOTS
          Pekerjaan Rumah

          PR — Deret Geometri

          10 soal, diurutkan dari yang paling sederhana sampai soal HOTS.

          1. Hitung jumlah 5 suku pertama dari deret geometri: 2 + 6 + 18 + 54 + ...
          2. Deret geometri dengan a = 4 dan r = 2. Tentukan S6.
          3. Deret geometri: 5 + 10 + 20 + 40 + ... Tentukan jumlah 7 suku pertama.
          4. Deret geometri dengan suku pertama 81 dan rasio 1/3. Tentukan jumlah 4 suku pertama.
          5. Suatu deret geometri memiliki rasio 2 dan jumlah 4 suku pertama (S4) adalah 45. Tentukan suku pertama (a).
          6. Suatu deret geometri memiliki suku pertama 4, dan S3 = 52. Tentukan rasio (r), dengan r > 1.
          7. Jumlah penonton bioskop tahun pertama 1.000 orang, dan diperkirakan naik menjadi 1,5 kali lipat tiap tahun. Berapa total penonton selama 4 tahun?
          8. Sebuah startup memiliki 3 karyawan pada bulan pertama. Jumlah karyawan direncanakan menjadi 2 kali lipat tiap bulan. Berapa total karyawan yang pernah direkrut hingga bulan ke-5 (S5)?
          9. Diketahui deret geometri dengan jumlah 3 suku pertama (S3) = 26 dan jumlah 6 suku pertama (S6) = 728. Tentukan rasio (r) deret tersebut. (Petunjuk: S6/S3 = 1 + r³) HOTS
          10. Sebuah mesin fotokopi memperbanyak dokumen: sesi pertama 6 lembar, dan tiap sesi berikutnya menjadi 3 kali lipat sesi sebelumnya. Jika total salinan setelah beberapa sesi adalah 2.184 lembar, ada berapa sesi fotokopi yang telah dilakukan? (Petunjuk: gunakan rumus Sn dan cari n) HOTS
          Bagian VI

          Rangkuman & Peta Rumus

          Barisan Aritmetika
          Un = a + (n − 1)b
          mencari nilai satu suku tertentu
          Deret Aritmetika
          Sn = n/2 (2a + (n−1)b) = n/2 (a + Un)
          mencari jumlah total n suku pertama
          Barisan Geometri
          Un = a · rn−1
          mencari nilai satu suku tertentu
          Deret Geometri
          Sn = a(rn−1) / (r−1)
          mencari jumlah total n suku pertama

          Tips Mengingat

          Bagian VII

          LKPD Interaktif — Studi Kasus Aritmetika & Geometri

          Isi lembar kerja ini bersama kelompokmu. Ada dua studi kasus: Proyek Konser Amal (Aritmetika) dan Gerakan Menanam Berantai (Geometri). Jawabanmu otomatis tersimpan di browser ini, sehingga bisa dilanjutkan nanti.

          Identitas Peserta Didik
          Isi bagian ini terlebih dahulu sebelum mengerjakan LKPD 1 maupun LKPD 2.
          Otomatis muncul di lembar cetak / PDF kedua LKPD
          Materi: Barisan & Deret Aritmetika — Studi Kasus 1
          Mapel: Matematika SMA Kelas XI · Waktu: 35 Menit
          Jawaban tersimpan otomatis di perangkat ini

          Studi Kasus 1 — Proyek Konser Amal Pensi Sekolah: OSIS SMAN 1 merencanakan Konser Amal di aula sekolah. Baris ke-1 diisi 30 kursi, baris ke-2 diisi 34 kursi, baris ke-3 diisi 38 kursi — pola ini berlanjut sampai maksimal 15 baris. Tiket dijual seragam Rp50.000, dengan target dana minimal Rp40.000.000.

          Langkah 1 — Identifikasi Masalah

          Langkah 2 — Kapasitas Baris Terakhir (Konsep Barisan)

          Hitung kursi di baris ke-15 (U15) dengan Un = a + (n−1)b.

          Langkah 3 — Kapasitas Total Gedung (Konsep Deret)

          Hitung total kursi baris 1–15 (S15) dengan Sn = n/2 (a + Un).

          Langkah 4 — Analisis & Pengambilan Keputusan (HOTS)

          Jika semua tiket sold out, apakah target dana Rp40.000.000 tercapai? Hitung estimasi pendapatan.

          Kesimpulan Studi Kasus 1

          Belum ada perubahan tersimpan.
          Studi Kasus 2

          LKPD — Gerakan Menanam Berantai (Geometri)

          Materi: Barisan & Deret Geometri — Studi Kasus 2
          Mapel: Matematika SMA Kelas XI · Waktu: 35 Menit
          Gunakan nama kelompok yang sama seperti Studi Kasus 1

          Studi Kasus 2 — Gerakan Menanam Berantai: Untuk memperingati Hari Bumi, OSIS menggagas program "Satu Pohon, Banyak Pohon". Pada minggu pertama, 3 siswa menanam pohon. Setiap siswa yang sudah menanam kemudian mengajak 3 siswa baru untuk ikut menanam di minggu berikutnya, sehingga jumlah penanam baru selalu 3 kali lipat dari minggu sebelumnya. Program ini berjalan selama 6 minggu, dan setiap penanam wajib menanam tepat 1 pohon. Sekolah menargetkan minimal 1.000 pohon tertanam dari program ini.

          Langkah 1 — Identifikasi Masalah

          Langkah 2 — Penanam Baru di Minggu Terakhir (Konsep Barisan)

          Hitung banyak penanam baru pada minggu ke-6 (U6) dengan Un = a·rn−1.

          Langkah 3 — Total Pohon Tertanam (Konsep Deret)

          Hitung total pohon yang tertanam selama 6 minggu (S6) dengan Sn = a(rn−1)/(r−1).

          Langkah 4 — Analisis & Pengambilan Keputusan (HOTS)

          Apakah target 1.000 pohon tercapai dalam 6 minggu? Jika ya, berapa kelebihannya?

          Kesimpulan Studi Kasus 2

          Belum ada perubahan tersimpan.
          Refleksi

          Refleksi Peserta Didik

          Belum ada perubahan tersimpan.
          Bagian VIII

          Panduan Guru

          Rubrik penilaian LKPD dan kunci jawaban seluruh latihan mandiri serta PR (Aritmetika & Geometri). Bagian ini disembunyikan agar tidak terlihat langsung oleh peserta didik.

          Konten ini khusus untuk guru — berisi kunci jawaban dan rubrik penilaian. Masukkan kata sandi untuk membuka.

          A. Rubrik Penilaian LKPD

          Aspek PenilaianSkor 3 (Baik)Skor 2 (Cukup)Skor 1 (Kurang)
          Identifikasi data (a, b/r, n)Tepat dan lengkapSebagian tepatBanyak kesalahan
          Penerapan rumus Un & SnRumus dan hitungan benarRumus benar, hitungan kurang tepatRumus tidak tepat
          Analisis HOTS (keputusan/target)Analisis logis dan tepatAnalisis kurang lengkapTidak ada analisis
          Kerja sama kelompokSemua anggota aktif berkontribusiSebagian anggota aktifDidominasi 1 orang

          Kunci Jawaban Studi Kasus 1 LKPD (Aritmetika — Pensi Sekolah)

          • a = 30, b = 4, n = 15
          • U15 = 30 + (14)(4) = 86 kursi
          • S15 = 15/2 (30 + 86) = 870 kursi
          • Estimasi pendapatan = 870 × Rp50.000 = Rp43.500.000
          • Kesimpulan: target Rp40.000.000 TERCAPAI (Rp43.500.000 > Rp40.000.000)

          Kunci Jawaban Studi Kasus 2 LKPD (Geometri — Menanam Berantai)

          • a = 3, r = 3, n = 6
          • U6 = 3 × 3⁵ = 3 × 243 = 729 penanam baru
          • S6 = 3(3⁶ − 1)/(3 − 1) = 3(728)/2 = 1.092 pohon
          • Selisih dari target = 1.092 − 1.000 = 92 pohon
          • Kesimpulan: target 1.000 pohon TERCAPAI, kelebihan 92 pohon

          B. Kunci Jawaban Latihan Mandiri — Barisan

          • 1. U12 = 7 + (11)(5) = 62
          • 2. U9 = 10 + (8)(−3) = −14
          • 3. U11 = 150 + (10)(30) = 450 buku
          • 4. U7 = 24.000.000 + (6)(2.000.000) = Rp36.000.000

          C. Kunci Jawaban Latihan Mandiri — Deret Aritmetika

          • 1. S15 = 15/2(12 + 56) = 510
          • 2. S10 = 5(16 + 45) = 305
          • 3. S14 = 7(12 + 51) = 441 buku
          • 4. S20 = 10(40 + 135) = 1.750 donat

          D. Kunci Jawaban Latihan Mandiri — Barisan Geometri

          • 1. U5 = 4 × 2⁴ = 64
          • 2. U8 = 3 × 2⁷ = 384
          • 3. U5 = 2 × 3⁴ = 162 komputer
          • 4. U5 = 80 × (1/2)⁴ = 5 cm

          E. Kunci Jawaban Latihan Mandiri — Deret Geometri

          • 1. S5 = 3(2⁵−1)/(2−1) = 93
          • 2. S4 = 4(3⁴−1)/(3−1) = 160
          • 3. S5 = 50.000(2⁵−1) = Rp1.550.000
          • 4. S3 = 10(1−(2/5)³)/(1−2/5) = 15,6 m

          F. Kunci Jawaban Tugas — Barisan Aritmetika

          • 1. Ya, aritmetika, dengan b = 3
          • 2. Bukan — selisih antar suku tidak tetap (3, 5, 7, ...), jadi bukan barisan aritmetika (ini pola barisan kuadrat)
          • 3. Salah — rumus yang benar Un = a + (n−1)b, sehingga U8 = 6 + (7)(4) = 34, bukan 38 (kesalahan siswa: memakai faktor n = 8, seharusnya (n−1) = 7)
          • 4. Contoh jawaban: 12, 7, 2, −3, −8
          • 5. a = 2 km, b = 0,5 km → 7 = 2 + (n−1)(0,5) → n = 11 (minggu ke-11)
          • 6. Ya, aritmetika dengan b = 7 → Un = 15 + (n−1)(7) = 7n + 8
          • 7. Selisih gaji = (n−1)(50.000). Pada bulan ke-21 selisih tepat Rp1.000.000; bulan pertama yang selisihnya melebihi Rp1.000.000 adalah bulan ke-22
          • 8. HOTS — Un = 4n+3 → beda U(n+1) − Un = 4 (tetap) → terbukti aritmetika; a = U1 = 7, b = 4
          • 9. HOTS — a+3b = 2(a+b) → a+15 = 2a+10 → a = 5
          • 10. HOTS — esai reflektif, jawaban bervariasi (nilai penuh untuk penalaran & contoh yang relevan, mis. gaji dengan kenaikan tetap, cicilan tetap, dsb.)

          G. Kunci Jawaban Tugas — Deret Aritmetika

          • 1. Barisan mencari nilai satu suku; deret mencari jumlah beberapa suku. Contoh barisan: 2,4,6,8; deret: 2+4+6+8
          • 2. Salah — Sn = n/2(a+Un) butuh Un, tapi Un bisa dicari lebih dulu dari Un = a+(n−1)b, atau langsung pakai Sn = n/2(2a+(n−1)b)
          • 3. Salah — cara yang benar: a=3, b=4, n=6 → S6 = 6/2(2(3)+5(4)) = 3(6+20) = 78, bukan 90 (kesalahan: mengalikan n dengan U6, bukan memakai rumus Sn)
          • 4. Contoh jawaban: 20,20,20,20,20 (b=0) atau 12,16,20,24,28 (a=12, b=4, S5=100)
          • 5. a=3, b=3, n=8 → S8 = 8/2(6+7(3)) = 4(27) = 108 pipa
          • 6. Tidak sama — jumlah suku ke-5 s.d. ke-8 = S8−S4 = 176−44 = 132 ≠ 44, karena deret aritmetika naik sehingga suku-suku belakangan lebih besar
          • 7. Toko A: S10 = 380; Toko B: S10 = 420 → Toko B lebih banyak
          • 8. HOTS — dengan a=1, b=1: Sn = n/2(2(1)+(n−1)(1)) = n/2(n+1) ✓ terbukti
          • 9. HOTS — a=5, b=3, Sn≤200 → S10=185 (memenuhi), S11=220 (melebihi) → tingkat maksimum = 10
          • 10. HOTS — esai reflektif, mis. saat butuh total/akumulasi (total tabungan, total produksi), bukan nilai pada satu titik waktu

          H. Kunci Jawaban Tugas — Barisan Geometri

          • 1. Ya, geometri, dengan r = 2
          • 2. Bukan — selisihnya tetap (+2) tapi rasionya tidak tetap (2; 1,5; 1,33; ...), berarti ini aritmetika, bukan geometri
          • 3. Salah — rumus yang benar Un = a×r^(n−1), sehingga U5 = 3×2⁴ = 48, bukan 30 (kesalahan: mengalikan berulang secara linear, bukan memangkatkan rasio)
          • 4. Contoh jawaban: 4, 2, 1, 0,5, 0,25
          • 5. a=2.000.000, r=1,1 → nilai setelah 4 tahun = 2.000.000×1,1⁴ ≈ Rp2.928.200
          • 6. Ya, geometri dengan r = 3 → Un = 7×3^(n−1)
          • 7. Pada jam ke-6: A6=320, B6=303,75 → A pertama kali melebihi B di jam ke-6
          • 8. HOTS — Un=5×3^(n−1) → rasio U(n+1)/Un = 3 (tetap) → terbukti geometri; a=5, r=3
          • 9. HOTS — r² = 4 → r = 2 (dipilih positif karena semua suku positif)
          • 10. HOTS — esai reflektif, mis. geometri lebih cocok untuk penduduk karena pertumbuhannya bersifat proporsional/persentase, bukan penambahan tetap

          I. Kunci Jawaban Tugas — Deret Geometri

          • 1. Barisan geometri: nilai satu suku dengan rasio tetap; deret geometri: jumlah beberapa suku. Contoh barisan: 2,4,8,16; deret: 2+4+8+16
          • 2. Benar — pembagian oleh (r−1) tidak terdefinisi jika r=1. Jika r=1, gunakan Sn = a×n
          • 3. Salah — cara yang benar: a=2, r=3, n=4 → S4 = 2(3⁴−1)/(3−1) = 2(80)/2 = 80, bukan 24 (kesalahan: mengalikan linear, bukan memakai rumus Sn)
          • 4. Jawaban bervariasi, contoh: a=2, r=3 → S4 = 80
          • 5. a=1, r=3, n=5 → S5 = 1(3⁵−1)/(3−1) = 242/2 = 121 orang
          • 6. U4 = S4−S3 = 80−26 = 54
          • 7. Skema A: S5 ≈ Rp7.441.600; Skema B: S5 ≈ Rp9.157.650 → Skema B lebih besar
          • 8. HOTS — Sn = a+ar+ar²+...+ar^(n−1); rSn = ar+ar²+...+ar^n; Sn−rSn = a−ar^n → Sn(1−r) = a(1−r^n) → Sn = a(1−r^n)/(1−r)
          • 9. HOTS — S4−S2 = r²×S2 → 120−12 = 108 = r²(12) → r² = 9 → r = 3
          • 10. HOTS — esai reflektif, mis. deret geometri mencerminkan pertumbuhan berlipat (multiplikatif) seperti bunga majemuk/viral, berbeda dari deret aritmetika yang bersifat penambahan tetap

          J. Kunci Jawaban PR — Barisan Aritmetika

          • 1. U6 = 3+(5)(4) = 23
          • 2. U10 = 5+(9)(4) = 41
          • 3. U8 = 20+(7)(−3) = −1
          • 4. U15 = 100+(14)(−8) = −12
          • 5. b = (27−11)/4 = 4
          • 6. a = 22−4(3) = 10
          • 7. U10 = 18+(9)(4) = 54 kursi
          • 8. n = 25 (dari 101 = 5+(n−1)(4))
          • 9. HOTS — bilangan: 7, 11, 15 → terbesar = 15
          • 10. HOTS — 3n+2 = 4n−2 → n = 4

          K. Kunci Jawaban PR — Deret Aritmetika

          • 1. S8 = 4(8+35) = 172
          • 2. S12 = 6(20+66) = 516
          • 3. S10 = 5(100−45) = 275
          • 4. S10 = 5(7+43) = 250
          • 5. a = (250−180)/10 = 7
          • 6. S12 = 6(100.000+110.000) = Rp1.260.000
          • 7. n(n+2) = 168 → n = 12
          • 8. S30 = 15(40+145) = 2.775 roti
          • 9. HOTS — 2a+5b=24 dan 2a+9b=40 → b = 4
          • 10. HOTS — 40.000.000+4b = 60.000.000 → b = Rp5.000.000

          L. Kunci Jawaban PR — Barisan Geometri

          • 1. U6 = 2×3⁵ = 486
          • 2. U7 = 5×2⁶ = 320
          • 3. U7 = 64×(1/2)⁶ = 1
          • 4. U6 = 3×(−2)⁵ = −96
          • 5. r³ = 48/6 = 8 → r = 2
          • 6. a = 135/27 = 5
          • 7. U6 = 5×2⁵ = 160 bakteri
          • 8. n = 10 (dari 1536 = 3×2⁽ⁿ⁻¹⁾)
          • 9. HOTS — bilangan: 2, 6, 18 → terbesar = 18
          • 10. HOTS — pantulan ke-5 < 10 cm

          M. Kunci Jawaban PR — Deret Geometri

          • 1. S5 = 2(3⁵−1)/2 = 242
          • 2. S6 = 4(2⁶−1) = 252
          • 3. S7 = 5(2⁷−1) = 635
          • 4. S4 = 81(1−(1/3)⁴)/(2/3) = 120
          • 5. a = 45/15 = 3
          • 6. r²+r−12 = 0 → r = 3
          • 7. S4 = 1000(1,5⁴−1)/0,5 = 8.125 orang
          • 8. S5 = 3(2⁵−1) = 93 karyawan
          • 9. HOTS — S6/S3 = 1+r³ = 28 → r = 3
          • 10. HOTS — 3ⁿ = 729 → n = 6